Программа для расчета реализована на базе нашего приложения ProjectSteel.
Скачать
+ разд. 8.4 СП 16.13330.2017 [1].
+ Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. [2]
+ Руководство по подбору сечений строительных стальных конструкций. [3]
Расчет применяется для сплошных сечений балок 1-го, 2-го и 3-го классов.
Методика расчета, исходя из [1], предполагает, что общая устойчивости балки будет считаться обеспеченной, если будет также соблюдено условие прочности сечения балки. Условия прочности для различных видов балок приведены в соответствующих статьях.
Для неразрезных и защемленных балок 2-го и 3-го классов следует производить расчет на действие изгибающих моментов и соответствующих максимальному моменту поперечных сил с учётом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.
Данный расчет применим при следующих условиях:
1) Балка имеет двоякосимметричное двутавровое или симметричное швеллерное сечение,
2) Изгиб происходит либо в плоскости наибольшей жесткости, либо в обеих плоскостях симметрии; изгиб только в плоскости наименьшей жесткости недопустим.
На рис. 1 показаны примеры сечения балки с тонкой стенкой (прокатный двутавр, сварной двутавр и двутавр с фрикционными поясными соединениями с поясными уголками, а также швеллерное сечение) с назначенными размерами элементов сечения в зависимости от его конфигурации.
Для балок сплошного сечения с толстой стенкой, балок сквозного сечения или брусов расчет сечения будет иным.
Рис. 1 – Поясняющий эскиз. Назначение размеров сечениям
Для балок 1-го класса к расчету принимается максимальный момент в одном из сечений. Для балок 2-го и 3-го классов расчетное значение изгибающего момента с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов определяется по формуле (а).
где 
– наибольший изгибающий момент в пролёте или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы стали,
– условный изгибающий момент.
Определение условного изгибающего момента лучше проиллюстрировать на примерах. В зависимости от конфигурации балки и ее опор изгибающий момент определяется по-разному (см. рис. 2).
Рис. 2 – К определению изгибающего момента
а) в неразрезных балках с шарнирно опертыми концами (рис. 2а) равен большему из значений, определяемых по формуле (b).
где 
– изгибающий момент в любом крайнем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке,
– расстояние от сечения, в котором действует момент , до крайней опоры.
– длина крайнего пролета,
символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения в каждом из сечений в отдельности,
– максимальный изгибающий момент в любом среднем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке.
б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами (рис. 2б) определяется по формуле (с).
где 
– наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах.
в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом (рис. 2в) следует определять по формуле (d).
Расчет на общую устойчивость следует выполнять:
▪ При действии изгибающих моментов в обеих плоскостях – исходя из выполнения условия (1).
где 
– изгибающие моменты относительно осей х и у соответственно,
– изгибно-крутящий бимомент, определяемый по прил. 12-16 [2] как функция изгибно-крутильной характеристики (таблицы прил. 3 части 2 [3]) и экцентриситета приложения нагрузки относительно центра изгиба (глава IV [2]); подробные сведения для определения бимомента см. в статье Определение бимоментов в балке,
– расчетное сопротивление стали по табл. В.5 [1],
– коэффициент условий работы конструкции, принимаемый по табл. 1 [1],
– моменты сопротивления сечения относительно осей х и у соответственно, определяемые по таблицам сортаментов прокатных профилей, либо вручную (для нестандартных или сварных сечений),
– секториальный момент сопротивления сечения, определяемый по таблицам прил. 3 части 2 [3] (для стандартных сечений),
– коэффициент устойчивости при изгибе.
Знак «+» у второго и третьего членов в формуле (1) принимается, если в рассматриваемой точке соответствующее усилие вызывает сжатие.
▪ При действии изгибающих моментов в плоскости наибольшей жесткости – исходя из выполнения условия (2).
При этом, если передача нагрузки на балку осуществляется через сплошной жесткий настил (железобетонные штаты из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов, плоский и профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и связанный с ним с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов и др., устойчивость балки может считаться обеспеченной без выполнения условий (1) или (2).
Кроме того, устойчивость балки 1-го класса может считаться обеспеченной при выполнении условия (3.1), а 2-го и 3-го классов – при выполнении условия (3.2).
где 
– условная гибкость сжатого пояса, вычисляемая по формуле (4),
– предельное значение условной гибкости сжатого пояса, вычисляемое по формулам табл. 11 [1] в зависимости от места приложения нагрузки к балке,
– коэффициент, вычисляемый по формуле (5).
где 
– наибольшее расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений (или узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила к поясу и проч.) – см. рис. 2,
– ширина сжатого пояса,
E – модуль упругости, для стали равный 2,06·105 МПа.
Рис. 2 – К определению расстояния между точками закрепления сжатого пояса
где значение 
принимается равным одному из больших значений, определяемых по формуле (6), но не менее 1 и не более 
(по табл. Е.1 [1]).
При передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил, крепящийся к сжатому поясу балки, условия (3.1) и (3.2) можно не выполнять.
В итоге расчет на общую устойчивость сводится у определению коэффициента устойчивости при изгибе .
Для этого сначала определяется коэффициент , выражаемый формулой (7) при расчете прокатных балок, формулой (8) – при расчете сварных балок из листов, формулой (9) – при расчете балок с фрикционными поясными соединениями (см. рис. 1).
где 
– коэффициент, для двутаврового сечения с двумя осями симметрии равный 1,29, для швеллерного сечения – равный 1,12,
– ширина полок и высота стенки сечения,
– толщина полок и толщина стенки сечения,
– момент инерции сечения относительно оси y (в направлении меньшей жесткости),
– полная высота сечения (для прокатных балок) или расстояние между осями поясов (между осями пакетов поясных листов) для сварных балок и для составных балок с фрикционными поясными соединениями (см. рис. 1),
– соответственно ширина и толщина поясов балки; при этом для составных балок с фрикционными поясными соединениями 
– суммарная толщина листов пояса и полки поясного уголка (см. рис. 1),
– толщина стенки, при этом для составных балок с фрикционными поясными соединениями – суммарная толщина стенки и вертикальных полок поясных уголков (см. рис. 1),
– ширина вертикальной полки поясного уголка за вычетом толщины его полки (см. рис. 1).
Далее вычисляется коэффициент 
в зависимости от:
– числа и места закрепления сжатого пояса от поперечных смещений,
– вида нагрузки и места её приложения,
– найденного значения .
Коэффициент вычисляется по формулам таблиц 1 и 2.
Если на участке балки 
эпюра Мх по своему очертанию отличается от приведённых в таблице 1, то допускается значение определять по формулам для наиболее близкой по очертанию эпюры Мх, в которую может быть вписана фактическая эпюра.
Затем по формуле (10) вычисляется коэффициент 
.
Затем по табл. 3 находится искомый коэффициент устойчивости при изгибе .
