Расчет разрезной балки на прочность (2-й и 3-й классы)

 


Краткое писание расчета

Расчет применяется для сплошных сечений балок 2-го и 3-го классов.

В общем случае для расчета используется одно из поперечных сечений балки, в котором наблюдается наиболее невыгодная совокупность внутренних силовых факторов и, следовательно, невыгодное сочетание нормальных и касательных напряжений. Расчет производится для одной из точек сечения балки. Сечение балки выбирается интуитивно. Если такое сечение выбрать затруднительно (например, когда несколько сечений испытывают похожие невыгодные сочетания внутренних силовых факторов), то проверяются все сечения, для которых имеются подозрения и которые попадают под необходимость проверки.

Методика расчета, исходя из [1], предполагает, что прочность балки будет считаться обеспеченной, если будет также соблюдена устойчивость стенки (стенок) и сжатого пояса балки.


Данный расчет применим при следующих условиях:

1) Балка является разрезной,

2) Балка выполнена из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 МПа,

3) Сечение балки представляет собой двутавр с одной или несколькими стенками (либо два швеллера, сваренных стенками друг у другу) либо короб,

4) Изгиб происходит либо в плоскости наибольшей жесткости, либо в обеих плоскостях симметрии; изгиб только в плоскости наименьшей жесткости недопустим.


На рис. 1 показан пример балки с тонкой стенкой (прокатный двутавр) для общего вида нагружений (в двух плоскостях и с эксцентриситетом) и выбор расчетных сечений.

Для балок сплошного сечения с толстой стенкой, балок сквозного сечения или брусов расчет сечения будет иным.

[свернуть]
Поясняющий эскиз

Рис. 1 – Поясняющий эскиз

[свернуть]
Алгоритм расчета

Расчет на прочность балок 2-го и 3-го классов следует выполнять:

▪ Для сечения 1-1 (при действии только изгибающих моментов) – исходя из одновременного выполнения условий (1), (3), (7), (9).

где  – изгибающие моменты относительно осей х и у соответственно,

 – изгибно-крутящий бимомент, определяемый по прил. 12-16 [2] как функция изгибно-крутильной характеристики (таблицы прил. 3 части 2 [3]) и экцентриситета приложения нагрузки относительно центра изгиба (глава IV [2]); подробные сведения для определения бимомента см. в статье Определение бимоментов в балке,

 – расчетное сопротивление стали по табл. В.5 [1], 

 – коэффициент условий работы конструкции, принимаемый по табл. 1 [1],

 – моменты сопротивления сечения относительно осей х и у соответственно, определяемые по таблицам сортаментов прокатных профилей, либо вручную (для нестандартных или сварных сечений),

 – секториальный момент сопротивления сечения, определяемый по таблицам прил. 3 части 2 [3] (для стандартных сечений),

 – коэффициент, определяемый линейной интерполяцией по табл. 10а [1] как функция первого слагаемого формулы (1),

 – коэффициенты, определяемые по формулам (2) в зависимости, соответственно, от значений , которые принимаются по табл. Е.1 [1].

При этом при действии изгибающего момента только в одной плоскости (например, относительно оси х) условие (1) преобразуется в условие (1a):


Следующее условие, необходимое к выполнению, является условием устойчивости сжатой полки (пояса) сечения:

где  – условная гибкость сжатого пояса, вычисляемая по формуле (4),

 – предельное значение условной гибкости сжатого пояса, вычисляемое по формулам табл. 11 [1] в зависимости от места приложения нагрузки к балке,

 – коэффициент, вычисляемый по формуле (5).

где  – наибольшее расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений (или узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила к поясу и проч.) – см. рис. 2,

 – ширина сжатого пояса,

E – модуль упругости, для стали равный 2,06·105 МПа.

Рис. 2 – К определению расстояния  между точками закрепления сжатого пояса


где значение  принимается равным одному из больших значений, определяемых по формуле (6), но не менее 1 и не более  (по табл. Е.1 [1]).

При передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил, крепящийся к сжатому поясу балки, условие (3) можно не выполнять.


Следующее условие, необходимое к выполнению, является условием устойчивости стенки сечения:

где  – расчетная высота стенки сечения, принимаемая согласно указаний п. 7.3.1 [1],

 – суммарная (если стенок несколько) толщина стенок балки,

 – соответственно площади одной полки (сжатой) и стенки сечения,

 – коэффициент, принимаемый интерполяцией по табл. 18 [1] в зависимости от  и  (см. формулу(10)).

Здесь  – перерезывающая (поперечная) сила,

 – расчетное сопротивление стали сдвигу, определяемое по формуле (8).

где  – нормативное сопротивление стали, принимаемое согласно стандартам и техническим условиям на прокат,

 – коэффициент надежности по материалу, принимаемый по табл. 3 [1].


Следующие условия, необходимые к выполнению, являются условиями расстановки и конфигурации поперечных ребер жесткости (см. рис. 3):

где  – расстояние между поперечными ребрами жесткости,

 – ширина ребра жесткости,

 – толщина ребра жесткости,

 – условная гибкость стенки, вычисляемая по формуле (10).

Рис. 3 – К определению расстановки и конфигурации ребер жесткости


Для сечения 2-2 (при действии только перерезывающих (поперечных) сил) – исходя из выполнения условий (11) и (12).

где  – перерезывающая (поперечная) сила.


Для сечения 3-3 (при действии моментов и перерезывающих (поперечных) сил) – исходя из одновременного выполнения условий (3), (7), (9), (13), (16).

где  – коэффициенты, которые принимаются по табл. Е.1 [1],

 – коэффициент, вычисляемый по формуле (14) в зависимости от величины касательных напряжений , определяемых по формуле (15).


Следующие условия, необходимые к выполнению, являются условиями снижения касательных напряжений относительно допускаемых значений:


Примечание:

1. При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формул (11) и (12), а также значение   и  и  в формулах (14), (15) и (16) следует умножать на коэффициент , определяемый по формуле (17).

где s – шаг отверстий в одном ряду,

d – диаметр отверстия.

При изгибе балки в плоскости меньшей жесткости, в том числе при действии моментов в обоих плоскостях, функции “стенки” будут выполнять полки, и именно в них будут наблюдаться наибольшие касательные напряжения. Поэтому в этом случае при наличии отверстий в полках (полке) балки также следует учитывать ослабление, применяя формулу (17).

[свернуть]

1-й класс – НДС, при котором напряжения по всей площади сечения не превышают расчетного сопротивления стали |σ| ≤ Ry (упругое состояние сечения);
2-й класс – НДС, при котором в одной части сечения |σ| < Ry, а в другой |σ| = Ry (упругопластическое состояние сечения);
3-й класс – НДС, при котором по всей площади сечения |σ| = Ry (пластическое состояние сечения, условный пластический шарнир).

Разрезная балка – балка, перекрывающая один пролет, в отличие от неразрезной балки, которая перекрывает два и более пролетов.

КАЛЬКУЛЯТОР


web2

Form is not available. Please visit our contact page.
X
Калькулятор