Расчет неразрезной балки на прочность (2-й и 3-й классы)

Программа для расчета реализована на базе нашего приложения ProjectSteel.

 

   Скачать

 


Краткое писание расчета

Расчет применяется для сплошных сечений балок 2-го и 3-го классов.

Методика расчета, исходя из [1], предполагает, что прочность балки будет считаться обеспеченной, если будет также соблюдена устойчивость стенки (стенок), сжатого пояса балки и свесов сжатого пояса.

Для неразрезных и защемленных балок 2-го и 3-го классов следует производить расчет на действие изгибающих моментов и соответствующих максимальному моменту поперечных сил с учётом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.


Данный расчет применим при следующих условиях:

1) Балка является неразрезной,

2) Балка выполнена из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 МПа,

3) Сечение балки представляет собой двутавр с одной или несколькими стенками (либо два швеллера, сваренных стенками друг у другу) либо короб,

4) Изгиб происходит либо в плоскости наибольшей жесткости, либо в обеих плоскостях симметрии; изгиб только в плоскости наименьшей жесткости недопустим,

5) Смежные пролеты для неразрезной многопролетной балки отличаются по длине не более, чем на 20%.


На рис. 1 показан пример балки с тонкой стенкой (прокатный двутавр) для общего вида нагружений (в двух плоскостях и с эксцентриситетом) и выбор расчетных сечений.

Для балок сплошного сечения с толстой стенкой, балок сквозного сечения или брусов расчет сечения будет иным.

[свернуть]
Поясняющий эскиз

Рис. 1 – Поясняющий эскиз

[свернуть]
Алгоритм расчета

Расчетное значение изгибающего момента с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов определяется по формуле (а).

где  – наибольший изгибающий момент в пролёте или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы стали,

 – условный изгибающий момент.


Определение условного изгибающего момента лучше проиллюстрировать на примерах. В зависимости от конфигурации балки и ее опор изгибающий момент  определяется по-разному (см. рис. 2).

Рис. 2 – К определению изгибающего момента 

а) в неразрезных балках с шарнирно опертыми концами (рис. 2а)  равен большему из значений, определяемых по формуле (b).

где  – изгибающий момент в любом крайнем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке,

 – расстояние от сечения, в котором действует момент , до крайней опоры.

 – длина крайнего пролета,

символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения в каждом из сечений в отдельности,

 – максимальный изгибающий момент в любом среднем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке.

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами (рис. 2б)  определяется по формуле (с).

где  – наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах.

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом (рис. 2в)  следует определять по формуле (d).


Расчет на прочность балок 2-го и 3-го классов следует выполнять:

▪ Для сечения 1-1 (при действии только изгибающих моментов) – исходя из одновременного выполнения условий (1), (3), (7), (9), (10.1), (10.2).

где  – изгибающие моменты относительно осей х и у соответственно,

 – изгибно-крутящий бимомент, определяемый по прил. 12-16 [2] как функция изгибно-крутильной характеристики (таблицы прил. 3 части 2 [3]) и экцентриситета приложения нагрузки относительно центра изгиба (глава IV [2]); подробные сведения для определения бимомента см. в статье Определение бимоментов в балке,

 – расчетное сопротивление стали по табл. В.5 [1], 

 – коэффициент условий работы конструкции, принимаемый по табл. 1 [1],

 – моменты сопротивления сечения относительно осей х и у соответственно, определяемые по таблицам сортаментов прокатных профилей, либо вручную (для нестандартных или сварных сечений),

 – секториальный момент сопротивления сечения, определяемый по таблицам прил. 3 части 2 [3] (для стандартных сечений),

 – коэффициент, определяемый линейной интерполяцией по табл. 10а [1] как функция первого слагаемого формулы (1),

 – коэффициенты, определяемые по формулам (2) в зависимости, соответственно, от значений , которые принимаются по табл. Е.1 [1].

При этом при действии изгибающего момента только в одной плоскости (например, относительно оси х) условие (1) преобразуется в условие (1a):


Следующее условие, необходимое к выполнению, является условием устойчивости сжатой полки (пояса) сечения:

где  – условная гибкость сжатого пояса, вычисляемая по формуле (4),

 – предельное значение условной гибкости сжатого пояса, вычисляемое по формулам табл. 11 [1] в зависимости от места приложения нагрузки к балке,

 – коэффициент, вычисляемый по формуле (5).

где  – наибольшее расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений (или узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила к поясу и проч.) – см. рис. 2,

 – ширина сжатого пояса,

E – модуль упругости, для стали равный 2,06·105 МПа.

Рис. 2 – К определению расстояния  между точками закрепления сжатого пояса


где значение  принимается равным одному из больших значений, определяемых по формуле (6), но не менее 1 и не более  (по табл. Е.1 [1]).

При передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил, крепящийся к сжатому поясу балки, условие (3) можно не выполнять.


Следующее условие, необходимое к выполнению, является условием устойчивости стенки сечения:

где  – расчетная высота стенки сечения, принимаемая согласно указаний п. 7.3.1 [1],

 – суммарная (если стенок несколько) толщина стенок балки,

 – соответственно площади одной полки (сжатой) и стенки сечения,

 – коэффициент, принимаемый интерполяцией по табл. 18 [1] в зависимости от  и  (см. формулу(10)).

Здесь  – перерезывающая (поперечная) сила, действующая в сечении с максимальным изгибающим моментом,

 – расчетное сопротивление стали сдвигу, определяемое по формуле (8).

где  – нормативное сопротивление стали, принимаемое согласно стандартам и техническим условиям на прокат,

 – коэффициент надежности по материалу, принимаемый по табл. 3 [1].


Следующие условия, необходимые к выполнению, являются условиями расстановки и конфигурации поперечных ребер жесткости (см. рис. 3):

где  – расстояние между поперечными ребрами жесткости,

 – ширина ребра жесткости,

 – толщина ребра жесткости,

 – условная гибкость стенки, вычисляемая по формуле (10).

Рис. 3 – К определению расстановки и конфигурации ребер жесткости


Следующее условие, необходимое к выполнению, является условием устойчивости свеса пояса, которое имеет вид формулы (10.1) для двутаврового и (10.2) для коробчатого сечения:

где  – ширина свеса полки двутаврового сечения, принимаемая по указаниям п. 7.3.7 [1],

 – ширина полки коробчатого сечения.


Для сечения 2-2 (при действии только перерезывающих (поперечных) сил) – исходя из выполнения условий (11) и (12).

где  – перерезывающая (поперечная) сила.


Для сечения 3-3 (при действии моментов и перерезывающих (поперечных) сил) – исходя из одновременного выполнения условий (3), (7), (9), (10.1), (10.2), (13), (16).

где  – коэффициенты, которые принимаются по табл. Е.1 [1],

 – коэффициент, вычисляемый по формуле (14) в зависимости от величины касательных напряжений , определяемых по формуле (15).


Следующие условия, необходимые к выполнению, являются условиями снижения касательных напряжений относительно допускаемых значений:


Примечание:

1. При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формул (11) и (12), а также значение   и  и  в формулах (14), (15) и (16) следует умножать на коэффициент , определяемый по формуле (17).

где s – шаг отверстий в одном ряду,

d – диаметр отверстия.

При изгибе балки в плоскости меньшей жесткости, в том числе при действии моментов в обоих плоскостях, функции “стенки” будут выполнять полки, и именно в них будут наблюдаться наибольшие касательные напряжения. Поэтому в этом случае при наличии отверстий в полках (полке) балки также следует учитывать ослабление, применяя формулу (17).

[свернуть]

1-й класс – НДС, при котором напряжения по всей площади сечения не превышают расчетного сопротивления стали |σ| ≤ Ry (упругое состояние сечения);
2-й класс – НДС, при котором в одной части сечения |σ| < Ry, а в другой |σ| = Ry (упругопластическое состояние сечения);
3-й класс – НДС, при котором по всей площади сечения |σ| = Ry (пластическое состояние сечения, условный пластический шарнир).

Разрезная балка – балка, перекрывающая один пролет, в отличие от неразрезной балки, которая перекрывает два и более пролетов.

КАЛЬКУЛЯТОР


web2

Form is not available. Please visit our contact page.
X
Калькулятор