Расчет балки на прочность (1-й класс)

Программа для расчета реализована в пакете MathCAD (файл XMCDZ).

   Скачать


Краткое писание расчета

Расчет применяется для сплошных сечений балок 1-го класса.

В общем случае для расчета используется одно из поперечных сечений балки, в котором наблюдается наиболее невыгодная совокупность внутренних силовых факторов и, следовательно, невыгодное сочетание нормальных и касательных напряжений. Расчет производится для одной из точек сечения балки. Сечение балки выбирается интуитивно. Если такое сечение выбрать затруднительно (например, когда несколько сечений испытывают похожие невыгодные сочетания внутренних силовых факторов), то проверяются все сечения, для которых имеются подозрения и которые попадают под необходимость проверки.

На рис. 1 показан пример балки с тонкой стенкой (прокатный двутавр) для общего вида нагружений (в двух плоскостях и с эксцентриситетом) и выбор расчетных сечений.

Для балок сплошного сечения с толстой стенкой, балок сквозного сечения или брусов расчет и выбор точки сечения будут иными.

[свернуть]
Поясняющий эскиз

Рис. 1 – Поясняющий эскиз

[свернуть]
Алгоритм расчета

Алгоритм расчета приведен исключительно для балок, тип которых изображен на рис. 1. Для балок отличного от приведенного поперечного сечения следует строить соответствующие эпюры распределения напряжений и выбирать наиневыгоднейшие сечения.

Расчет на прочность балок 1-го класса следует выполнять:

▪ Для сечения 1-1 (при действии только изгибающих моментов) – по формуле (1). При этом максимальные напряжения будут наблюдаться в т. А.

где  – нормальные напряжения при действии изгибающего момента относительно осей х и у соответственно,

 – расчетное сопротивление стали по табл. В.5 [1], 

 – коэффициент условий работы конструкции, принимаемый по табл. 1 [1],

 – изгибно-крутящий бимомент, определяемый по прил. 12-16 [2] как функция изгибно-крутильной характеристики (таблицы прил. 3 части 2 [3]) и экцентриситета приложения нагрузки относительно центра изгиба (глава IV [2]); подробные сведения для определения бимомента см. в статье Определение бимоментов в балке,

 – секториальный момент сопротивления сечения, определяемый по таблицам прил. 3 части 2 [3] (для стандартных сечений).

Знаки при слагаемых в левой части уравнения (1) выбираются в зависимости от местоположения проверяемой точки относительно нейтральных осей (для нормальных напряжений) и центра изгиба (для бимомента). Подробнее о правиле знаков см. в §37 [2].

При этом при действии изгибающего момента только в одной плоскости (например, относительно оси х) формула (1) преобразуется в формулу (2):

Нормальные напряжения при действии изгибающего момента относительно осей х и у определяются по формуле (3). Эта формула применима для крайнего растянутого (сжатого) волокна сечения (например, для точки А).

где  – изгибающие моменты в сечении относительно осей х и у соответственно,

 – моменты сопротивления сечения относительно осей х и у соответственно, определяемые по таблица сортаментов прокатных профилей, либо вручную (для нестандартных или сварных сечений).

При проверке точек сечения, отличных от точек, принадлежащих крайним волокнам, формулы (1), (2) и (3) трансформируются в формулы (1а), (2а) и (3а) соответственно.

где  – моменты инерции относительно осей х и у и секториальный момент инерции соответственно, определяемые по таблица сортаментов прокатных профилей, по таблицам прил. 3 части 2 [3], либо вручную (для нестандартных или сварных сечений),

x, y – координаты проверяемой точки относительно осей y и x соответственно,

 – секториальная координата проверяемой точки, определяемая по таблицам прил. 3 части 2 [3], либо вручную (для нестандартных или сварных сечений).


Для сечения 2-2 (при действии только перерезывающих (поперечных) сил) – по формуле (4). При этом максимальные напряжения будут наблюдаться в т. В. При действии поперечных сил в плоскости оси y формула (4) примет вид:

где  – касательные напряжения в проверяемой точке сечения, определяемые по формуле (5).

где  – перерезывающая (поперечная) сила,

 – статический момент площади полусечения относительно нейтральной линии,

 – момент инерции сечения относительно нейтральной линии,

 – суммарная (если стенок несколько) толщина стенок балки в точке B,

 – расчетное сопротивление стали сдвигу, определяемое по формуле (6).

где  – нормативное сопротивление стали, принимаемое согласно стандартам и техническим условиям на прокат,

 – коэффициент надежности по материалу, принимаемый по табл. 3 [1].

При проверке точек сечения, отличных от точек, принадлежащих нейтральной линии, статический момент определяется для площади отсеченной части сечения плоскостью, проходящей по рассматриваемой точке. К примеру, для точки С статический момент будет равен статическому моменту площади одной лишь полки двутавра относительно нейтральной линии (см. рис. 1).


Для сечения 3-3 (при действии моментов и перерезывающих (поперечных) сил) – по формулам (7). При этом максимальные напряжения в зависимости от конфигурации сечения могут наблюдаться в любой точке. При рассмотрении точки С будем иметь:

 

где нормальные  и касательные  напряжения определяются по формулам (3а) и (5).


Примечание:

1. В балках, рассчитываемых по формуле (1), значения напряжений в стенке должны быть проверены по формуле (7) в двух главных плоскостях изгиба.

2. При ослаблении стенки отверстиями для болтов правую часть формулы (5), а также значение  в формуле (7) следует умножать на коэффициент , определяемый по формуле (8).

где s – шаг отверстий в одном ряду,

d – диаметр отверстия.

При изгибе балки в плоскости меньшей жесткости, в том числе при действии моментов в обоих плоскостях, функции “стенки” будут выполнять полки, и именно в них будут наблюдаться наибольшие касательные напряжения. Поэтому в этом случае при наличии отверстий в полках (полке) балки также следует учитывать ослабление, применяя формулу (8).

3. При действии на пояс балки, не укрепленной ребрами жесткости, сосредоточенных усилий F следует проверить непревышение местным напряжением  величины .   определяется по формуле (9).

где  – суммарная (если стенок несколько) толщина стенки балки,

 – условная длина распределения нагрузки, определяемая по формулам: для случаев по рисунку 2,а и б – (10), по рисунку 2,в – (11).

Рис. 2

где h – размер, равный сумме толщины верхнего пояса балки и катета поясного шва, если нижняя балка сварная (см. рисунок 2,а), либо расстоянию от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная (см. рисунок 2,б),

ψ – коэффициент, принимаемый равным: 3,25 – для сварных и прокатных балок; 4,5 – для балок с фрикционными поясными соединениями,

 – сумма собственных моментов инерции пояса балки и кранового рельса или момент инерции сечения, состоящего из пояса и рельса в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу пояса и рельса.

[свернуть]

1-й класс – НДС, при котором напряжения по всей площади сечения не превышают расчетного сопротивления стали |σ| ≤ Ry (упругое состояние сечения);
2-й класс – НДС, при котором в одной части сечения |σ| < Ry, а в другой |σ| = Ry (упругопластическое состояние сечения);
3-й класс – НДС, при котором по всей площади сечения |σ| = Ry (пластическое состояние сечения, условный пластический шарнир).

Состав серии:

Серия ПР-05-39.2 Архитектурно-строительная часть

Серия ПР-05-42.2 Электрическая часть

КАЛЬКУЛЯТОР

Web 2.0 scientific calculator

Form is not available. Please visit our contact page.
X Калькулятор