Расчет балки на общую устойчивость

Программа для расчета реализована в MS Office Excel 2010. На компьютере должна быть установлена программа  MS Office Excel v2010 или выше и операционная система MS Windows 7 или выше. Для работы программы требуется разрешение на исполнение макросов и включение компонентов Active-X.

При открытии файла следует согласиться с вопросом Excel о разрешении редактирования и запуска содержимого.

 

   Скачать

 


Краткое писание расчета

Расчет применяется для сплошных сечений балок 1-го, 2-го и 3-го классов.

Методика расчета, исходя из [1], предполагает, что общая устойчивости балки будет считаться обеспеченной, если будет также соблюдено условие прочности сечения балки. Условия прочности для различных видов балок приведены в соответствующих статьях.

Для неразрезных и защемленных балок 2-го и 3-го классов следует производить расчет на действие изгибающих моментов и соответствующих максимальному моменту поперечных сил с учётом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.


Данный расчет применим при следующих условиях:

1) Балка имеет двоякосимметричное двутавровое или симметричное швеллерное сечение,

2) Изгиб происходит либо в плоскости наибольшей жесткости, либо в обеих плоскостях симметрии; изгиб только в плоскости наименьшей жесткости недопустим.


На рис. 1 показаны примеры сечения балки с тонкой стенкой (прокатный двутавр, сварной двутавр и двутавр с фрикционными поясными соединениями с поясными уголками, а также швеллерное сечение) с назначенными размерами элементов сечения в зависимости от его конфигурации.

Для балок сплошного сечения с толстой стенкой, балок сквозного сечения или брусов расчет сечения будет иным.

[свернуть]
Поясняющий эскиз

Рис. 1 – Поясняющий эскиз. Назначение размеров сечениям

[свернуть]
Алгоритм расчета

Для балок 1-го класса к расчету принимается максимальный момент в одном из сечений. Для балок 2-го и 3-го классов расчетное значение изгибающего момента с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов определяется по формуле (а).

где  – наибольший изгибающий момент в пролёте или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы стали,

 – условный изгибающий момент.


Определение условного изгибающего момента лучше проиллюстрировать на примерах. В зависимости от конфигурации балки и ее опор изгибающий момент  определяется по-разному (см. рис. 2).

Рис. 2 – К определению изгибающего момента 

а) в неразрезных балках с шарнирно опертыми концами (рис. 2а)  равен большему из значений, определяемых по формуле (b).

где  – изгибающий момент в любом крайнем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке,

 – расстояние от сечения, в котором действует момент , до крайней опоры.

 – длина крайнего пролета,

символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения в каждом из сечений в отдельности,

 – максимальный изгибающий момент в любом среднем пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке.

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами (рис. 2б)  определяется по формуле (с).

где  – наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах.

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом (рис. 2в)  следует определять по формуле (d).


Расчет на общую устойчивость следует выполнять:

▪ При действии изгибающих моментов в обеих плоскостях – исходя из выполнения условия (1).

где  – изгибающие моменты относительно осей х и у соответственно,

 – изгибно-крутящий бимомент, определяемый по прил. 12-16 [2] как функция изгибно-крутильной характеристики (таблицы прил. 3 части 2 [3]) и экцентриситета приложения нагрузки относительно центра изгиба (глава IV [2]); подробные сведения для определения бимомента см. в статье Определение бимоментов в балке,

 – расчетное сопротивление стали по табл. В.5 [1], 

 – коэффициент условий работы конструкции, принимаемый по табл. 1 [1],

 – моменты сопротивления сечения относительно осей х и у соответственно, определяемые по таблицам сортаментов прокатных профилей, либо вручную (для нестандартных или сварных сечений),

 – секториальный момент сопротивления сечения, определяемый по таблицам прил. 3 части 2 [3] (для стандартных сечений),

 – коэффициент устойчивости при изгибе.

Знак «+» у второго и третьего членов в формуле (1) принимается, если в рассматриваемой точке соответствующее усилие вызывает сжатие.


▪ При действии изгибающих моментов в плоскости наибольшей жесткости – исходя из выполнения условия (2).


При этом, если передача нагрузки на балку осуществляется через сплошной жесткий настил (железобетонные штаты из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов, плоский и профилированный металлический настил, волнистая сталь и т.п.), непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и связанный с ним с помощью сварки, болтов, самонарезающих винтов и др., устойчивость балки может считаться обеспеченной без выполнения условий (1) или (2).

Кроме того, устойчивость балки 1-го класса может считаться обеспеченной при выполнении условия (3.1), а 2-го и 3-го классов – при выполнении условия (3.2).

где  – условная гибкость сжатого пояса, вычисляемая по формуле (4),

 – предельное значение условной гибкости сжатого пояса, вычисляемое по формулам табл. 11 [1] в зависимости от места приложения нагрузки к балке,

 – коэффициент, вычисляемый по формуле (5).

где  – наибольшее расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений (или узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила к поясу и проч.) – см. рис. 2,

 – ширина сжатого пояса,

E – модуль упругости, для стали равный 2,06·105 МПа.

Рис. 2 – К определению расстояния  между точками закрепления сжатого пояса


где значение  принимается равным одному из больших значений, определяемых по формуле (6), но не менее 1 и не более  (по табл. Е.1 [1]).

При передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил, крепящийся к сжатому поясу балки, условия (3.1) и (3.2) можно не выполнять.


В итоге расчет на общую устойчивость сводится у определению коэффициента устойчивости при изгибе .


Для этого сначала определяется коэффициент , выражаемый формулой (7) при расчете прокатных балок, формулой (8) – при расчете сварных балок из листов, формулой (9) – при расчете балок с фрикционными поясными соединениями (см. рис. 1).

где  – коэффициент, для двутаврового сечения с двумя осями симметрии равный 1,29, для швеллерного сечения – равный 1,12,

 – ширина полок и высота стенки сечения,

 – толщина полок и толщина стенки сечения,

 – момент инерции сечения относительно оси y (в направлении меньшей жесткости),

 – полная высота сечения (для прокатных балок) или расстояние между осями поясов (между осями пакетов поясных листов) для сварных балок и для составных балок с фрикционными поясными соединениями (см. рис. 1),

 – соответственно ширина и толщина поясов балки; при этом для составных балок с фрикционными поясными соединениями  – суммарная толщина листов пояса и полки поясного уголка (см. рис. 1),

 – толщина стенки, при этом для составных балок с фрикционными поясными соединениями  – суммарная толщина стенки и вертикальных полок поясных уголков (см. рис. 1),

 – ширина вертикальной полки поясного уголка за вычетом толщины его полки (см. рис. 1).


Далее вычисляется коэффициент  в зависимости от:

– числа и места закрепления сжатого пояса от поперечных смещений,

– вида нагрузки и места её приложения,

– найденного значения .

Коэффициент  вычисляется по формулам таблиц 1 и 2.

 

Если на участке балки  эпюра Мх по своему очертанию отличается от приведённых в таблице 1, то допускается значение  определять по формулам для наиболее близкой по очертанию эпюры Мх, в которую может быть вписана фактическая эпюра.


Затем по формуле (10) вычисляется коэффициент .

Затем по табл. 3 находится искомый коэффициент устойчивости при изгибе .

 

[свернуть]

1-й класс – НДС, при котором напряжения по всей площади сечения не превышают расчетного сопротивления стали |σ| ≤ Ry (упругое состояние сечения);
2-й класс – НДС, при котором в одной части сечения |σ| < Ry, а в другой |σ| = Ry (упругопластическое состояние сечения);
3-й класс – НДС, при котором по всей площади сечения |σ| = Ry (пластическое состояние сечения, условный пластический шарнир).

Разрезная балка – балка, перекрывающая один пролет, в отличие от неразрезной балки, которая перекрывает два и более пролетов.

КАЛЬКУЛЯТОР


web2

Form is not available. Please visit our contact page.
X
Калькулятор